Question

如圖甲所示，一個質量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端(金屬框下邊與重合)，設金屬框在下滑過程中的速度為，與此對應的位移為s，那么圖象(記錄了線框運動全部過程)如圖乙所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上。試問：()

⑴根據圖象所提供的信息，計算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？

⑵勻強磁場的磁感應強度多大？

⑶現用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端(金屬框下邊與重合)由靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區(qū)域后到達斜面頂端(金屬框上邊與重合)。試計算恒力F做功的最小值。

 

Answer 1

解：由圖可知，物體運動分為三段，設位移分別為、、對應的時間分別為、、。

=0.9m     =0                            勻加速運動

=1.0m     =3m/s                         勻速運動

=1.6m     初速=3m/s     末速度=5m/s   勻加速運動

⑴第一段做勻加速運動，由公式得：(1分)

運動時間為：(1分)

第二段做勻速運動，運動時間為：(1分)

第三段做勻加速運動，由公式得：(1分)

運動時間為：(1分)

總時間為：(2分)

⑵線框通過磁場時，線框做勻速運動，線框受力平衡。

在區(qū)域，由牛頓第二定律有：(1分)

穿過磁場區(qū)域時，有： (1分)

所以，(1分)

由題干分析得：線框的寬度=0.5m(1分)

解得：(1分)

⑶設恒力作用時金屬框上邊進入磁場速度為，由動能定理有：

(2分)

線框穿過磁場時，有：(2分)

又由解得：m/s，N(2分)

由于，所以穿過磁場后，撤去外力，物體仍可到達頂端。

∴力F做功為：

解析:略