Question

如圖所示，放置在豎直平面內(nèi)的光滑曲線軌道OA足夠長(zhǎng)，它是按照從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以初速度v₀作平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡制成的．現(xiàn)將一小球套于其上，從O點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑．已知重力加速度為g，則小球的速度v與水平方向的位移x關(guān)系是v=

 

，小球速度的水平分量v_x與x的關(guān)系是v_x=

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)檐壍朗前凑諒淖鴺?biāo)原點(diǎn)O處以初速度v₀作平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡制成的，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出下降的高度與x的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)能定理求出小球的速度v與水平方向的位移x關(guān)系．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出此時(shí)速度與水平方向夾角的余弦，根據(jù)速度的分解求出水平方向上的分速度．

解答：解：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x=v₀t，則h=

1

2

gt2=

1

2

g

x2

v02

．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=

1

2

mv2-0
則v=

gx

v0

．
則水平方向上的分速度v_x=vcosθ
cosθ=

v0

v02+g2 x2 v02

則vx=

gv0x

v 4 0 +(gx)2

．
故答案為：

gx

v0

    

gv0x

v 4 0 +(gx)2

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．注意本題中的小球運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，但是軌跡為平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．