Question

13．在光滑的水平面上放置一足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板A，在長(zhǎng)木板的最左端有一小物體B，B與長(zhǎng)木板A以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)．在長(zhǎng)木板的右側(cè)小物體C向左勻速運(yùn)動(dòng)，與長(zhǎng)木板A發(fā)生正碰，碰后粘合為一體，最終A、B、C都靜止在光滑的水平面上，已知A、B、C分別為m、2m、3m．求：
（1）碰前小物體C的速度大小．
（2）該碰撞過程，小物體C對(duì)長(zhǎng)木板A的沖量．

Answer 1

分析 （1）分析ABC三個(gè)物體在相互作用的過程中，所受到合外力的情況，判斷出系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式即可解得碰前小物體C的速度大小；
（2）因AC碰撞的時(shí)間非常短，所以可以認(rèn)為在該過程中B對(duì)A的沖量為零，AC的動(dòng)量守恒，利用動(dòng)量守恒定律計(jì)算出AC碰撞后的共同速度，再用動(dòng)量定理即可求得該碰撞過程中小物體C對(duì)長(zhǎng)木板A的沖量．

解答 解：（1）ABC三個(gè)物體相互作用的過程中，合外力為零，在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)碰前小物體C的速度大小為v，選向右的方向?yàn)檎�，有�?br />（m+2m）v₀-3mv=0
解得：v=v₀
（2）A與C碰撞時(shí)間極短，B對(duì)A的沖量忽略不計(jì)，該碰撞過程，小物體C對(duì)長(zhǎng)木板A的沖量等于A的動(dòng)量的變化，AC碰撞的過程動(dòng)量守恒，設(shè)AC碰撞后的共同速度為v′，選向右的方向?yàn)檎�，有�?br />   mv₀-3mv_0^=（m+3m^_）v′
解得：v′=-0.5v₀
則小物體C對(duì)長(zhǎng)木板A的沖量為：I=△P=m（v′-v₀）=-1.5mv₀，負(fù)號(hào)表示方向向左．
答：
（1）碰前小物體C的速度大小為v₀．
（2）該碰撞過程，小物體C對(duì)長(zhǎng)木板A的沖量大小為1.5mv₀，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 本題是多對(duì)象多過程問題，對(duì)于多物體之間的相互作用時(shí)，要注意分析相互作用的過程及涉及的物體，AC在短暫的碰撞過程中，就可認(rèn)為不涉及B物體．對(duì)于動(dòng)量定理，物體所受合力的沖量等于物體的動(dòng)量變化，合力是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力．當(dāng)合外力為變力時(shí)，F(xiàn)是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值．