Question

9．如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)以相同的水平速度v₀拋出，A在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)P₁，B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，斜面與水平面傾角為30°，落地點(diǎn)為P₂，不計(jì)空氣阻力，求P₁、P₂在x軸方向上距拋出點(diǎn)的距離之比．

Answer 1

分析 小球A做平拋運(yùn)動(dòng)，小球B做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合下落的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)行比較．通過(guò)初速度和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比較沿x軸方向上的位移．求出落地時(shí)的速度，從而求解P₁、P₂在x軸方向上距拋出點(diǎn)的距離之比．

解答 解：對(duì)P₁，沿水平方向，速度大小為：v_x1=v₀，
位移大小為：x₁=v₀t₁
沿豎直方向，速度大小為：v_y1=gt₁，y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²
對(duì)P₂，沿水平方向有位移大小為：v_x2=v₀x₂=v₀t₂
沿斜面向下的方向有：mgsinθ=ma，
因速度公式有：v_y2=at₂   
位移大小為：y₂=$\frac{1}{2}$at₂² 
又y₁=y₂sinθ                                            
聯(lián)立解得：x₁：x₂=1：2                                      
答：P₁、P₂在x軸方向上距拋出點(diǎn)的距離之比1：2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，通過(guò)水平方向和沿斜面向下方向的規(guī)律進(jìn)行分析求解．注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等是解題的關(guān)鍵．