Question

6．如圖示，用一段輕繩系一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在天花板下面．將輕繩水平拉直后由靜止釋放，當(dāng)繩與水平方向夾角為α?xí)r，小球受到的合力大小為（　　）

• A． mg$\sqrt{3si{n}^{2}α+1}$
• B． mg$\sqrt{3si{n}^{2}α-1}$
• C． mg$\sqrt{2-si{n}^{2}α}$
• D． mg$\sqrt{4-3si{n}^{2}α}$

Answer 1

分析 從最高點(diǎn)到繩與豎直方向的夾角為30°的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出速度，根據(jù)向心力公式求出沿著繩子方向的合力，再根據(jù)平行四邊形法則求解合力．

解答 解：從最高點(diǎn)到繩與豎直方向的夾角為30°的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$ mv²=mgLsinα
在該位置，球沿著繩子方向的合力提供向心力，則有：
F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得：向心力為：F=2mgsinα
則此時(shí)的合力為：F_合=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsin（90°-α））^{2}}$=mg$\sqrt{4si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=mg$\sqrt{3si{n}^{2}α+1}$=mg$\sqrt{4-3co{s}^{2}α}$；故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要注意小球做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是合外力提供向心力，可運(yùn)用正交分解法進(jìn)行分析和研究，注意沿繩子方向上的合力包括繩子的拉力和重力沿繩子方向上的分力，故只需將重力沿切線上的分力與沿繩子的合力進(jìn)行合成．