Question

6．同學(xué)們都有過(guò)擦黑板的經(jīng)歷，手拿黑板擦在豎直的黑板上或上下或左右擦動(dòng)，將黑板上的粉筆字擦干凈．已知黑板的下邊沿離地面的髙度為0.8m，若黑板擦（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為0.2kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對(duì)黑板擦的作用力 F與黑板面所成角度為53°時(shí)，F(xiàn)=8N．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求黑板擦與黑板間的摩擦因數(shù)μ．
（2）當(dāng)他擦到離地最大高度2.05m時(shí)，黑板擦意外脫手沿黑板面豎直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）以黑板擦為研究對(duì)象，分析受力情況．黑板擦緩慢移動(dòng)時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦力公式f=μN(yùn)求解μ；
（2）黑板擦脫手后沿黑板面豎直向下滑落過(guò)程中與黑板之間無(wú)摩擦，做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度v的大�。�

解答 解：（1）黑板擦向上緩慢運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析得：
垂直于黑板方向有：Fsinθ-N=0，解得：N=6.4N
沿黑板方向有：Fcosθ-mg-f=0，解得：f=2.8N
由f=μN(yùn)得：μ=$\frac{f}{N}=\frac{2.8}{6.4}=0.44$
（2）黑板擦脫手后沿黑板面豎直向下滑落過(guò)程中與黑板之間無(wú)摩擦，做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度為：
h=2.05m-0.8m=1.25m
由v=$\sqrt{2gh}$得：v=5m/s
答：
（1）黑板擦與黑板間的摩擦因數(shù)為0.44；
（2）黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度v的大小為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題有實(shí)際的情景，實(shí)質(zhì)可以簡(jiǎn)化為四力平衡問(wèn)題，運(yùn)用平衡條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．