Question

15．水平傳送帶以v=2m/s速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，將物體輕放在傳送帶的A端，它可以先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶另一端B．傳送帶AB兩端間的距離為L(zhǎng)=4m，物體和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，g取10m/s²．求：
（1）物體在勻加速過(guò)程中加速度大�。�
（2）物體A端經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到B端
（3）若傳送帶以v=4m/s速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，為使物體仍能到達(dá)B端，在A端至少給物體多大的初速度？

Answer 1

分析 （1、2）物體放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶的速度時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)時(shí)間求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，從而求解．
（3）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，為使物體到達(dá)B端，則物體在傳送帶上始終勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，則有：μmg=ma  
解得：a=1m/s²
物體在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=1m/s²．
（2）物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×1×4}$m/s=2$\sqrt{2}$m/s；
然而皮帶的速度為2m/s，因此物體先加速，后勻速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)速度公式，v_皮=at₁；
解得：t₁=$\frac{{v}_{皮}}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s；
那么發(fā)生的位移為x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×1}$m=2m；
接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所需要的時(shí)間為t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4-2}{2}$s=1s；
因此物體A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為t=2+1s=3s；
（3）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可知，物體在傳送帶上受滑動(dòng)摩擦力作用做勻減速運(yùn)動(dòng)，由（1）知，物體勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
a=μg=1m/s²
所以根據(jù)速度位移關(guān)系有：
v²-${v}_{0}^{2}$=-2aL
可得v₀=$\sqrt{2aL}$=2$\sqrt{2}$m/s
答：（1）物體在勻加速過(guò)程中加速度大小1m/s²；
（2）物體A端經(jīng)3s時(shí)間運(yùn)動(dòng)到B端；
（3）A端至少給物體2$\sqrt{2}$m/s的初速度．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．