Question

3．2016年12月22日3時22分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射全球二氧化碳監(jiān)測科學實驗衛(wèi)星．這是我國首顆、全球第三顆專門用于“看”全球大氣中二氧化碳含量的衛(wèi)星．如圖所示，設此衛(wèi)星經過兩次變軌由近地圓軌道1到達預定圓軌道3，軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點．則以下說法正確的是（　　）

• A． 該衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3需要在Q處點火減速
• B． 該衛(wèi)星在軌道2上運行周期大于在軌道3上運行周期
• C． 該衛(wèi)星在軌道1上的線速度大于在軌道3上的線速度
• D． 該衛(wèi)星在軌道1上P點的加速度大于在軌道2上P點的加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，據(jù)此可以分析不同半徑上圓周運動的速度大小、角速度大小和加速度大�。�
當萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運動
1．若是供大于需 則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運動
2．若是供小于需 則衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動

解答 解：A、由于軌道3比軌道2要高，故在軌道3上運行速度大于在軌道2上運動速度，故衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3時應在Q點再次點火加速，故A錯誤；
B、軌道2的半長軸小于軌道3的半徑，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$，知衛(wèi)星在軌道2上運行周期小于在軌道3上運行周期，故B錯誤；
C、圓軌道運行的人造地球衛(wèi)星，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道1的軌道半徑小于軌道3的軌道半徑，所以衛(wèi)星在軌道1上的線速度大于在軌道3上的線速度，故C正確；
D、據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma
加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道1上經過P點時的加速度等于它在軌道2上經過P點時的加速度，故D錯誤；
故選：C

點評 該題考查衛(wèi)星的變軌問題，關鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運行時，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運動過程中只有重力做功，機械能守恒；而變軌的時候，需要點火加速或減速．