Question

13．如圖所示，擋板P固定在傾角為α、足夠長的光滑絕緣的斜面上，A的質(zhì)量為2m，不帶電；B的質(zhì)量為m，帶電量為+Q．兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過無摩擦的滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤．整個裝置處于場強為E、沿斜面向下的勻強電場中，A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k．若在小鉤上掛一物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，B不會碰到滑輪．重力加速度為g，求：
（1）物塊C下降的最大距離；
（2）若將物塊C的質(zhì)量加倍，變?yōu)镸，重新由原來位置靜止釋放，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？

Answer 1

分析 （1）初始狀態(tài)彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量為 x₁，物塊A恰好能離開擋板P時，對擋板P的壓力恰為零，根據(jù)胡克定律此時彈簧的伸長量x₂，兩者之和也就是C物體的下降距離．
（2）若C的質(zhì)量改為2M，則當A剛離開擋板P時，彈簧的伸長量仍為x₂，但此時A物體靜止但B、C兩物體的速度相等且不為零，此過程中C物體重力勢能減少量等于B物體機械能和電勢能的增量、彈簧彈簧彈性勢能增量及系統(tǒng)動能的增量之和．

解答 解：開始時彈簧形變量為x₁
由平衡條件：kx₁=EQ+mgsinα…①
設(shè)當A對檔板的壓力恰為零時彈簧的形變量為x₂
由：kx₂=2mgsinα…②
故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂…③
由①-③式可解得 h=$\frac{EQ+3mgsinα}{k}$…④
（2）由能量守恒定律可知：
第一次：物塊C的質(zhì)量為 $\frac{1}{2}$M時：$\frac{M}{2}$gh=QE•h+△E_p彈+△E_PB…⑤
第二次：物塊C的質(zhì)量為M時，設(shè)A剛離開擋板時B的速度為v，且彈簧形變量不變
  Mgh=QE•h+△E_p彈+△E_PB+$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$…⑥
由④-⑥式可解得A剛離開P時B的速度為：v=$\sqrt{\frac{Mg（QE+3mgsinα）}{k（M+m）}}$…⑦
答：（1）物塊C下降的最大距離是$\frac{EQ+3mgsinα}{k}$；
（2）當A剛離開擋板P時，B的速度為$\sqrt{\frac{Mg（QE+3mgsinα）}{k（M+m）}}$．

點評 本題過程較繁雜，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學生綜合分析問題能力和對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用．對于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復雜過程，分解為多個小過程分析，同時要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運動狀態(tài)以及功能關(guān)系．