Question

4．如圖甲所示，傾斜傳送帶傾角θ=37°，兩端AB間距離L=4m，傳送帶以4m/s的速度沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為1kg的小滑塊從傳送帶頂端B點(diǎn)由靜止釋放下滑，到A時(shí)用時(shí)2s，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）若該小滑塊在傳送帶的底端A，現(xiàn)用一沿傳送帶向上的大小為6N的恒定拉力F拉滑塊，使其由靜止沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)，滑塊的位移為多少？
（3）在（2）問中，當(dāng)小滑塊速度與傳送帶速度相同時(shí)，撤去拉力，則當(dāng)滑塊到傳送帶頂端時(shí)，速度多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的下滑的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的摩擦因數(shù)；
（2）在外力作用下由牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)速度與位移的關(guān)系求解上滑的位移度．
（3）撤去F后，向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系式求出滑塊到頂端時(shí)的速度；

解答 解：（1）物體相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力向上，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=gsin37°-μgcos37°①
根據(jù)位移公式：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：$a=\frac{2L}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×4}{{2}_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$②
聯(lián)立①②得：μ=0.5
（2）滑塊相對(duì)傳送帶沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma
代入數(shù)據(jù)：6+0.5×10×0.8-10×0.6=1a
解得：$a=4m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t速度與傳送帶速度相等，$t=\frac{v}{a}=\frac{4}{4}s=1s$
滑塊的位移：$x=\frac{v}{2}t=\frac{4}{2}×1m=2m$
（3）車去拉力F后，由于mgsin37°＞μmgcos37°，將向上做勻減速運(yùn)動(dòng)
根據(jù)速度位移關(guān)系：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
代入數(shù)據(jù)：${v}_{\;}^{2}-{4}_{\;}^{2}=2×（-2）×2$
解得：$v=2\sqrt{2}m/s$
答：（1）小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5．
（2）若該小滑塊在傳送帶的底端A，現(xiàn)用一沿傳送帶向上的大小為6N的恒定拉力F拉滑塊，使其由靜止沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)，滑塊的位移為2m
（3）在（2）問中，當(dāng)小滑塊速度與傳送帶速度相同時(shí)，撤去拉力，則當(dāng)滑塊到傳送帶頂端時(shí)，速度$2\sqrt{2}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．