Question

19．如圖所示的電路中，已知四個電阻的阻值為R₁=1Ω、R₂=4Ω、R₃=3Ω、R₄=2Ω，電源電動勢E=4V，內阻r=0.5Ω，試求：
（1）S閉合，S′斷開時，通過R₁和R₂的電流之比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$；
（2）S和S′都閉合后的總電流I．

Answer 1

分析 （1）當S閉合，S′斷開時，電阻R₁與R₃串聯，R₂與R₄串聯，兩部分再并聯．根據并聯電路電壓相等的特點，歐姆定律研究通過R₁和R₂的電流之比．
（2）當S和S′都閉合時，電阻R₁與R₂并聯，R₃與R₄并聯，兩部分再串聯，求出外電路總電阻，由閉合電路歐姆定律求出總電流I．

解答 解：（1）當S閉合，S′斷開時，電阻R₁與R₃串聯電阻 R₁₃=R₁+R₃=4Ω，電阻R₂與R₄串聯電阻 R₂₄=R₂+R₄=6Ω，由于并聯電路電壓相等，則通過R₁和R₂的電流之比為
  I₁：I₂=R₂₄：R₁₃=3：2
（2）S和S′都閉合時，外電路總電阻 R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{1×4}{1+4}$+$\frac{3×2}{3+2}$=2Ω
則總電流 I=$\frac{E}{R′+r}$=$\frac{4}{2+0.5}$A=1.6A
答：
（1）S閉合，S′斷開時，通過R₁和R₂的電流之比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$是$\frac{3}{2}$；
（2）S和S′都閉合時的總電流I是1.6A．

點評 對于電路的分析和計算，首先要搞清電路的結構，要充分利用串并聯電路的特點，利用比例關系求解．