Question

6．在一寬廣的平靜湖面上有相距4m的兩個(gè)波源S₁、S₂，它們都產(chǎn)生上下振動(dòng)的水波．已知水波在該湖面上的傳播速度為0.2m/s，波源S₁、S₂的振動(dòng)圖象如圖中的甲．乙所示，在湖面上與S₁相距17.6m，與S₂相距18m處有一觀測(cè)點(diǎn)P，t=0時(shí)刻讓兩波源同時(shí)開(kāi)始振動(dòng)．

（i）求觀測(cè)點(diǎn)P的起振時(shí)刻及起振方向；
（ii）畫(huà)出觀測(cè)點(diǎn)P從起振開(kāi)始一個(gè)半周期內(nèi)的振動(dòng)圖象．

Answer 1

分析 （i）由圖可知兩個(gè)波源的振動(dòng)周期，由λ=vT求出波長(zhǎng)．由t=$\frac{s}{v}$求出兩個(gè)波源的振動(dòng)傳到P點(diǎn)的時(shí)間，從而確定出觀測(cè)點(diǎn)P的起振時(shí)刻，再結(jié)合振動(dòng)圖象確定起振方向．
（ii）甲、乙是相干波源，故穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)的振幅為兩個(gè)分振動(dòng)位移的矢量和，根據(jù)波的疊加原理分析P點(diǎn)各段時(shí)間的位移情況，現(xiàn)畫(huà)出振動(dòng)圖象．

解答 解：（i）由圖可知兩波的周期均為 T=4s，故波長(zhǎng)均為 λ=vT=0.2×4=0.8m，甲波傳到P點(diǎn)耗時(shí) t₁=$\frac{{S}_{1}P}{v}$=$\frac{17.6}{0.2}$=88s，乙波傳到P點(diǎn)耗時(shí) t₂=$\frac{{S}_{2}P}{v}$=$\frac{18}{0.2}$=90s，因甲波先到P點(diǎn)，故P點(diǎn)在t₁=88s時(shí)起振，起振方向沿y軸負(fù)方向．
（ii）因甲乙是相干波源，故穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)的振幅為兩個(gè)分振動(dòng)位移的矢量和，即A=A₁+A₂=15CM，又甲波t₁=88s時(shí)傳到P點(diǎn)，乙波在t₂=$\frac{18}{0.2}$=90s時(shí)傳到P點(diǎn)，故88-90s時(shí)段內(nèi)的振動(dòng)圖是甲波的振動(dòng)圖象，又乙波傳到P點(diǎn)時(shí) 兩列波的振動(dòng)方向均由平衡位置向上，故90s后的振動(dòng)圖象是兩波疊加的結(jié)果，據(jù)此可繪出P的振動(dòng)圖象所示：

答：
（i）P點(diǎn)在t₁=88s時(shí)起振，起振方向沿y軸負(fù)方向．
（ii）如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是考查對(duì)波的疊加原理的理解和應(yīng)用能力，要注意波的疊加也遵守矢量的運(yùn)算法則，要知道介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同．