Question

6．在一寬廣的平靜湖面上有相距4m的兩個波源S₁、S₂，它們都產生上下振動的水波．已知水波在該湖面上的傳播速度為0.2m/s，波源S₁、S₂的振動圖象如圖中的甲．乙所示，在湖面上與S₁相距17.6m，與S₂相距18m處有一觀測點P，t=0時刻讓兩波源同時開始振動．

（i）求觀測點P的起振時刻及起振方向；
（ii）畫出觀測點P從起振開始一個半周期內的振動圖象．

Answer 1

分析 （i）由圖可知兩個波源的振動周期，由λ=vT求出波長．由t=$\frac{s}{v}$求出兩個波源的振動傳到P點的時間，從而確定出觀測點P的起振時刻，再結合振動圖象確定起振方向．
（ii）甲、乙是相干波源，故穩(wěn)定振動時的振幅為兩個分振動位移的矢量和，根據波的疊加原理分析P點各段時間的位移情況，現畫出振動圖象．

解答 解：（i）由圖可知兩波的周期均為 T=4s，故波長均為 λ=vT=0.2×4=0.8m，甲波傳到P點耗時 t₁=$\frac{{S}_{1}P}{v}$=$\frac{17.6}{0.2}$=88s，乙波傳到P點耗時 t₂=$\frac{{S}_{2}P}{v}$=$\frac{18}{0.2}$=90s，因甲波先到P點，故P點在t₁=88s時起振，起振方向沿y軸負方向．
（ii）因甲乙是相干波源，故穩(wěn)定振動時的振幅為兩個分振動位移的矢量和，即A=A₁+A₂=15CM，又甲波t₁=88s時傳到P點，乙波在t₂=$\frac{18}{0.2}$=90s時傳到P點，故88-90s時段內的振動圖是甲波的振動圖象，又乙波傳到P點時 兩列波的振動方向均由平衡位置向上，故90s后的振動圖象是兩波疊加的結果，據此可繪出P的振動圖象所示：

答：
（i）P點在t₁=88s時起振，起振方向沿y軸負方向．
（ii）如上圖所示．

點評 本題的關鍵是考查對波的疊加原理的理解和應用能力，要注意波的疊加也遵守矢量的運算法則，要知道介質中各個質點的起振方向與波源的起振方向相同．