Question

11．若采用圖中甲、乙兩種實驗裝置來驗證動量守恒定律（圖中小球半徑相同，質(zhì)量均為已知，且m_A＞m_B，B、B′兩點在同一水平線上），下列說法正確的是（　�。�

• A． 采用圖甲所示的裝置，必須測量OB、OM、OP和ON的距離
• B． 采用圖乙所示的裝置，必須測量OB、B′N、B′P和B′M的距離
• C． 采用圖甲所示裝置，若m_A•ON=m_A•OP+m_B•OM，則表明此碰撞動量守恒
• D． 采用圖乙所示裝置，若$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}N}}$=$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}M}}$+$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}P}}$，則表明此碰撞機械能守恒

Answer 1

分析 兩裝置均是利用平拋運動規(guī)律驗證動量守恒，利用平拋運動規(guī)律得出速度的表達式，再根據(jù)機械能守恒定律分析機械能守恒的表達式，根據(jù)表達式分析應(yīng)測量的數(shù)據(jù)，同時得出對應(yīng)的表達式．

解答 解：A、如果采用圖甲所示裝置，由于小球平拋運動的時間相等，故可以用水平位移代替速度進行驗證，不需要測量OB的長度，故A錯誤；
B、如果采用圖乙所示裝置時，利用水平距離相等，根據(jù)下落的高度可確定飛行時間，從而根據(jù)高度可以表示出對應(yīng)的水平速度，從而確定動量是否守恒，故不需要測量OB的距離，故B錯誤；
C、采用圖甲所示裝置，一個球時水平距離為OP，兩球相碰時，A球距離為OM，B球為ON，則根據(jù)動量守恒定律有：
m_Av=m_Av₁+m_Bv₂，因下落時間相同，則兩端同時乘以t后有m_A•OP=m_A•OM+m_B•ON，則表明此碰撞動量守恒，故C錯誤；
D、小球碰后做平拋運動，速度越快，下落高度越小，單獨一個球下落時，落點為P，兩球相碰后，落點分別為M和N，根據(jù)動量守恒定律有：
m_Av=m_Av₁+m_Bv₂，而速度v=$\frac{l}{t}$，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²可得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則可解得：v=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'P}{g}}}$，v₁=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'M}{g}}}$，v₂=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'N}{g}}}$；
代入動量守恒表達式，消去公共項后，有：$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{B′P}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{B'M}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{B'N}}$
機械能守恒定律可知：$\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
代入速度表達式可知：$\frac{{m}_{A}}{B′P}$=$\frac{{m}_{A}}{B′M}$+$\frac{{m}_{B}}{B′N}$
聯(lián)立動量表達式和機械能表達式可知$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}N}}$=$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}M}}$+$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}P}}$，故可以根據(jù)該式表明此碰撞機械能守恒，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查利用平拋運動規(guī)律驗證動量守恒的實驗，要注意明確實驗原理，知道利用平拋運動分析碰撞前后速度的基本方法是解題的關(guān)鍵．