Question

3．如圖所示為磁懸浮列車模型，質(zhì)量M=1.5kg的絕緣板底座與水平地面的動摩擦因數(shù)μ=0.1，正方形金屬框ABCD固定在絕緣底座，其質(zhì)量m=0.5kg，邊長為1m，電阻為$\frac{1}{16}$Ω．OOˊ為AD、BC的中點．在金屬框內(nèi)有可隨金屬框同步移動的磁場，OOˊCD區(qū)域內(nèi)磁場B₁=kt，且k=0.5T/s，方向豎直向下；OOˊBA區(qū)域內(nèi)磁場B₂=2T，方向豎直向上．若AB恰在磁場邊緣以內(nèi)，CD邊恰在磁場邊緣以外，靜止釋放模型后，其加速度為3m/s²；若AB邊和CD邊恰都在磁場邊緣以內(nèi)，靜止釋放模型后，經(jīng)過4s速度達(dá)到20m/s．（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，然后應(yīng)用歐姆定律求出感應(yīng)電流，再應(yīng)用安培力公式與牛頓第二定律可以求出加速度；當(dāng)兩磁感應(yīng)強度相等時金屬框達(dá)到平衡狀態(tài)，據(jù)此可以求出時間．

解答 解：線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$$•\frac{1}{2}$S=$\frac{1}{2}$kS=$\frac{1}{2}$×0.5×1×1=0.25V，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.25}{\frac{1}{16}}$=4A；
由牛頓第二定律得：B₂IL-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得，加速度：a=3m/s²；
當(dāng)兩磁場磁感應(yīng)強度相等時線框達(dá)到平衡狀態(tài)，速度達(dá)到20m/s，
B₁=B₂，即：0.5t=2，t=4s時線框受到達(dá)到20m/s；
故答案為：3；4．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合問題，是一道綜合題，分析清楚題意與線框的運動過程是解題的前提，掌握基礎(chǔ)知識、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律等基礎(chǔ)知識即可解題．