Question

3．如圖，光滑水平面上有大小相同的小球A和B，A的質(zhì)量為1kg，B的質(zhì)量為0.5kg．B用一長為0.4m的細繩懸掛在O點，并與水平面剛好接觸，但沒有作用力，現(xiàn)給A一定的初速度v，使其向右運動并與B發(fā)生彈性碰撞，碰撞B恰好能在豎直平面內(nèi)完成圓周運動，求：
（1）碰撞結(jié)束的瞬間B的速度；
（2）碰撞前A的速度；
（3）碰撞結(jié)束的瞬間，繩子的拉力．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題，B恰好能在豎直平面內(nèi)完成圓周運動，在最高點時，由重力提供向心力，列式求出最高點速度，再由機械能守恒求出碰撞結(jié)束的瞬間B的速度．
（2）對于碰撞過程，運用動量守恒和能量守恒求碰撞前A的速度．
（3）碰撞結(jié)束的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律求繩子的拉力．

解答 解：（1）B球在最高點時，有 m_Bg=m_B$\frac{{v}^{2}}{L}$，v=$\sqrt{gL}$=2m/s
碰撞后B球從最低點到最高點的過程，由機械能守恒得 $\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$+2mgL
解得碰撞后B的速度 v_B=$\sqrt{5gL}$=$\sqrt{5×10×0.4}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）碰撞過程，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒得：
  m_Av=m_Av_A+m_Bv_B；
由機械能守恒得
  $\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{B}}{2{m}_{A}}$=$\frac{（1+0.5）×2\sqrt{5}}{2×1}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$m/s
（3）碰撞結(jié)束的瞬間，對B球，由牛頓第二定律得 T-m_Bg=m_B$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得繩子的拉力 T=6m_Bg=6×0.5×10N=30N
答：
（1）碰撞結(jié)束的瞬間B的速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）碰撞前A的速度是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$m/s；
（3）碰撞結(jié)束的瞬間，繩子的拉力是30N．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及向心力公式的直接應用，要求同學們能在最高點對擺球進行正確的受力分析，掌握臨界條件，知道彈性碰撞遵守兩大守恒：動量守恒和機械能守恒．