Question

10．兩半徑不同而內壁光滑的半圓軌道豎直如圖固定于地面，一個小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點從靜止開始自由下滑，對小球的運動過程，說法正確的是（　�。�

• A． 在軌道最低點，小球對兩軌道的壓力相同
• B． 小球在運動過程中所受的合外力不為零，其方向始終指向圓心
• C． 在最低點小球的速度最大，該位置小球重力的瞬時功率也最大
• D． 小球減少的重力勢能在數(shù)值上等于小球增加的動能

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后牛頓第二定律求出支持力，進而來比較壓力大小．小球變速圓周運動，合外力并不始終指向圓心．重力的瞬時功率等于重力與豎直分速度的乘積．

解答 解：A、設任一半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²；在最低點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯(lián)立解得；F_N=3mg，即得小球對軌道的壓力為3mg，由于球的質量相等，所以在軌道最低點，小球對軌道的壓力相同．故A正確．
B、小球在運動過程中做變速圓周運動，所受的合外力不為零，但其方向并不始終指向圓心，只在最低點合外力方向指向圓心，故B錯誤．
C、在最低點小球的速度最大，該位置由于小球重力與速度垂直，所以重力的瞬時功率為零．故C錯誤．
D、小球在運動過程中機械能守恒，即小球減少的重力勢能在數(shù)值上等于小球增加的動能，故D正確．
故選：AD

點評 小球下滑時，遵守機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式得到：在最低點，小球對軌道的壓力與圓軌道的半徑無關，這個結論要記住，經(jīng)常用到．