Question

9．如圖所示，在高為h=3.2m的水平臺(tái)面上放著兩個(gè)質(zhì)量分別為m₂=0.2Kg和m₃=0.3Kg的小球B、C，其中C用輕質(zhì)彈簧與左邊固定的檔板連接，開(kāi)始時(shí)C球靜止在O點(diǎn)，彈簧處于自然長(zhǎng)度．O點(diǎn)右側(cè)臺(tái)面光滑，左側(cè)臺(tái)面粗糙，各球與左側(cè)臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2．現(xiàn)有一質(zhì)量為m₁=0.1Kg的小球A以V₀=10m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與B球發(fā)生正碰，A球被反彈后從水平臺(tái)面上飛出，落地點(diǎn)距平臺(tái)右邊緣的水平距離為s=4m，而B(niǎo)球和C球在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生正碰，碰后粘在一起共同壓縮彈簧，使彈簧具有最大彈性勢(shì)能E_p=2.0J．已知三個(gè)小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求小球B、C碰后壓縮彈簧的最大形變量x．

Answer 1

分析 分析三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)AB相碰和BC相碰兩過(guò)程由動(dòng)量守恒列式，再對(duì)BC和彈簧進(jìn)行分析，由能量關(guān)系可求得壓縮彈簧的最大形變量．

解答 解：小球AB相碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰后小球A反彈的速度大小為v₁；
則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：
S=v₁t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=5m/s；
AB碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)向左為正方向，碰后小球B的速度為v₂；
則有：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁
解得：v₂=7.5m/s；
BC碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后BC的共同速度為v₃，設(shè)則有：
m₂v₂=（m₂+m₃）v₃
解得：v₃=3m/s；
小球BC碰后彈簧壓縮量最大的過(guò)程中，由能量關(guān)系可知：
$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v₃²=μ（m₂+m₃）gx+E_p
解得：x=0.25m；、
答：小球B、C碰后壓縮彈簧的最大形變量x為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選擇研究系統(tǒng)，分析判斷系統(tǒng)是否能保證動(dòng)量守恒的條件，若滿足則優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析解答．