Question

7．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體置于一靜止長(zhǎng)紙帶上，紙帶左端與A、A與B間距均為d=0.5m，兩物體與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.1，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.2．現(xiàn)以恒定的加速度a=2m/s²向右水平拉動(dòng)紙帶，重力加速度g=l0m/s²．求：
（1）A物體在紙帶上的滑動(dòng)時(shí)間；
（2）兩物體A、B停在地面上的距離．

Answer 1

分析 （1）物體A在滑動(dòng)摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出A在紙帶上運(yùn)動(dòng)的加速度，抓住紙帶和A物體的位移之差等于d₁求出A物體在紙帶上的滑動(dòng)時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體在紙帶和地面上的加速度，通過(guò)物體離開(kāi)紙帶的速度，結(jié)合速度位移公式分別求出A、B的位移，從而得出兩物體AB停在地面上的距離

解答 解：（1）物體A、B在紙面和地面上的加速度：μ₁mg=ma₁；μ₂mg=ma₂
解得${a}_{1}=1m/{s}^{2}$，${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
當(dāng)物體A滑離紙帶時(shí)$\frac{1}{2}$at₁²-$\frac{1}{2}$a₁t₁²=d       
 由以上二式可得t₁=1s
2）物體A離開(kāi)紙帶時(shí)的速度v₁=a₁t₁
兩物體在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)有?₂mg=ma₂
物體A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停在地面上過(guò)程中的總位移  S₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
當(dāng)物體B滑離紙帶時(shí)$\frac{1}{2}$at₂²-$\frac{1}{2}$a₁t₁²=2d
物體B離開(kāi)紙帶時(shí)的速度v₂=a₁t₂
物體A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止地面上過(guò)程的總位移
S₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
兩物體AB最終停止時(shí)的間距s=s₂+d-s₁
由以上各式可得s=1.25m
答：（1）A物體在紙帶上的滑動(dòng)時(shí)間為1s；
（2）兩物體A、B停在地面上的距離為1.25m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，都先做勻加速后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解