Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M的平板B放在傾角為θ的斜面上，與斜面間的滑動摩擦系數(shù)為μ，平板上放一質(zhì)量為m的小物體A，它與平板間無摩擦．開始時使平板B靜上在斜面上，A靜止在平板上，且離平板下端距離為L，將它們從靜止狀態(tài)釋放，求A滑離平板B時，B下滑多遠？

Answer 1

分析 分別研究物塊與平板的受力情況，然后結合牛頓第二定律求出各自的加速度，最后再由位移公式和它們的位移關系即可求出．

解答 解：物塊垂直于斜面的方向沒有運動，受到的合外力為0．
在沿斜面的方向：ma₁=mgsinθ
得：a₁=gsinθ
對平板，沿斜面的方向：Ma₂=Mgsinθ-μ（M+m）gcosθ，
設經(jīng)過時間t，A滑離平板B，則：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
平板的位移：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
聯(lián)立得：$x=\frac{{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{gsinθ-μgcosθ•\frac{M+m}{M}}{2gsinθ-μgcosθ•\frac{M+m}{M}}•L$
答：A滑離平板B時，B下滑的距離是$\frac{gsinθ-μgcosθ•\frac{M+m}{M}}{2gsinθ-μgcosθ•\frac{M+m}{M}}•L$．

點評 本題關鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運動情況．也可以運用動能定理與運動學公式結合即可求解．