Question

5．在三角區(qū)ABC中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．∠A=30°，在AB邊界上距A點(diǎn)2L處的D點(diǎn)有一個(gè)粒子源，能沿各個(gè)方向且垂直于磁場(chǎng)方向發(fā)射速度大小相等帶正荷的相同粒子．射到AC邊上的粒子，最短時(shí)間是$\frac{1}{6}$T，T是粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期．關(guān)于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 垂直于AB邊發(fā)射的粒子打在AC邊上所用的時(shí)間最短
• B． 粒子打在AC邊上的長(zhǎng)度是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$L-$\sqrt{3}$L
• C． 粒子的軌跡半徑為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L
• D． 粒子打在AC邊上的最長(zhǎng)時(shí)間大于$\frac{1}{3}$T而小于$\frac{5}{12}$T

Answer 1

分析 根據(jù)最短弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)最短時(shí)間，由幾何關(guān)系得到粒子發(fā)射方向及運(yùn)動(dòng)軌跡半徑；然后根據(jù)幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)方向得到粒子在AC邊上的范圍及最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：AC、相同粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，半徑、周期相同；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)向左偏轉(zhuǎn)，射到AC邊上的粒子，最短時(shí)間是$\frac{1}{6}$T，故當(dāng)D到AC上的出射點(diǎn)最短時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短；
所以，當(dāng)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的中心角為60°，故粒子軌跡半徑為R=L，此時(shí)粒子垂直于AB邊發(fā)射，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、由粒子軌跡半徑為R=L，根據(jù)幾何條件可知：當(dāng)粒子軌跡與AC相切時(shí)，出射點(diǎn)打在AC邊上的長(zhǎng)度為$\sqrt{3}L-L$；
當(dāng)粒子沿AB方向發(fā)射時(shí)，粒子在AC邊上的長(zhǎng)度最大，設(shè)為x，則有：$（\frac{1}{2}x-L）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}x-2L）^{2}={L}^{2}$，所以，$x=（\frac{1}{2}+\sqrt{3}+\sqrt{\sqrt{3}-\frac{3}{4}}）L$，故粒子打在AC邊上的長(zhǎng)度是$（\frac{3}{2}+\sqrt{\sqrt{3}-\frac{3}{4}}）L$，故B錯(cuò)誤；
D、當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)；故當(dāng)粒子軌跡與AC相切時(shí)，由幾何關(guān)系可得中心角為90°；
當(dāng)粒子沿AB方向發(fā)射時(shí)，中心角為$90°+arctan\frac{\frac{1}{2}x-L}{\frac{\sqrt{3}}{2}x-2L}≈127°$，故粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于$\frac{1}{3}$T而小于$\frac{5}{12}$T；所以，粒子打在AC邊上的最長(zhǎng)時(shí)間大于$\frac{1}{3}$T而小于$\frac{5}{12}$T，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，加速電場(chǎng)一般由動(dòng)能定理或勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題則根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何條件求解．