Question

19．一列簡(jiǎn)諧橫波，在t=0時(shí)刻的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為10cm．P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-1m和-9m，波傳播方向由右向左，已知t=0.7s時(shí)，P點(diǎn)第二次出現(xiàn)波峰．試計(jì)算：

（1）這列波的傳播速度為多大？
（2）從t=0時(shí)刻起，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰？當(dāng)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，P點(diǎn)通過的路程為多少．

Answer 1

分析 （1）由波形圖可知λ=4m；波傳播方向向左，已知t=0.7s時(shí)，P點(diǎn)第二次出現(xiàn)波峰可知t=0.7s=$\frac{7}{4}$T，即可求解T=0.4s；用v=$\frac{λ}{T}$即可求解波速；
（2）運(yùn)用波形平移法可求解Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰所用時(shí)間；P質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是四個(gè)振幅，即可根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求解P點(diǎn)通過的路程

解答 解：（1）由題意可知該波的波長(zhǎng)為：λ=4m．波沿-x方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，由波形平移知，P點(diǎn)起振方向向上，P點(diǎn)第二次出現(xiàn)波峰可知：t=0.7s=$\frac{7}{4}$T，即T=0.4s
所以 v=$\frac{λ}{T}=\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s
（2）Q點(diǎn)與最近波峰的水平距離為11m，故Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間為 t₁=$\frac{s}{v}=\frac{11}{10}$s=1.1s
該波中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為 T=$\frac{λ}{v}=\frac{4}{10}$=0.4s
Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)了t₂=0.9s
則${t}_{2}=2T+\frac{1}{4}T=\frac{9}{4}T$
質(zhì)點(diǎn)每振動(dòng)$\frac{T}{4}$經(jīng)過的路程為10cm．
當(dāng)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，所以P點(diǎn)通過 路程為L(zhǎng)=4A×$\frac{9}{4}$=0.9m
答：（1）這列波的傳播速度為10m/s．（2）從t=0時(shí)刻起，經(jīng)過1.1s時(shí)間Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰．當(dāng)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，P點(diǎn)通過的路程為0.9m

點(diǎn)評(píng) 明確波形圖與振動(dòng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用波速、波長(zhǎng)、路程、周期和頻率間的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．