Question

3．一輛汽車在平直的公路上運動，運動過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量m，牽引力F₁ 和速度v₁及該車所能達到的最大速度v₃，運動過程中所受阻力恒定，則根據(jù)圖象所給的信息，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車勻加速運動的時間為$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}$
• B． 速度為v₂時的加速度大小為$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$
• C． 汽車行駛中所受的阻力為$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• D． 恒定加速時，加速度為$\frac{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}{m{v}_{3}}$

Answer 1

分析 汽車先做勻加速運動，再以恒定功率運動，對汽車受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列方程，再結合圖象進行分析即可．

解答 解：A、汽車勻加速直線運動結束時，功率達到額定功率，則汽車運動中的最大功率P=F₁v₁，速度達到v₁后，功率保持不變，為F₁v₁，當牽引力等于阻力時速度啊達到最大，則F₁v₁=fv₃，解得$f=\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$，根據(jù)牛頓第二定律在勻加速階段，加速度大小為a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$，v₁=at，聯(lián)立解得t=$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}$，a=$\frac{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}{m{v}_{3}}$，故AD正確，C錯誤．
B、根據(jù)F₁v₁=Fv₂解得$F=\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$，此時根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma′，解得a=$′=\frac{{F}_{1}{v}_{1}（{v}_{3}-{v}_{2}）}{m{v}_{3}{v}_{2}}$，故B錯誤；
故選：AD

點評 本題關鍵對汽車受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列出加速度與速度關系的表達式，再結合圖象進行分析求解．