Question

10．如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接著質(zhì)量均為m的物塊A、B，C為斜面底端的一固定擋板，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，恰好能將物塊B拉離擋板C．在此過(guò)程中，已知物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為d，其達(dá)到的最大速度為v，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{2mgsinθ}ctm6d2d$
• B． 恒力F=2mgsinθ
• C． 彈簧在開(kāi)始時(shí)刻所具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv²sinθ
• D． 若恒力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，在題述過(guò)程中，恒力的最大功率為2mgsinθ$\sqrt{2gdsinθ}$

Answer 1

分析 開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)靜止，對(duì)A分析受力情況，由胡克定律求出彈簧的壓縮量．當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長(zhǎng)量，從而得到整個(gè)過(guò)程A沿斜面向上移動(dòng)的距離；對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用功能關(guān)系求F的大�。�當(dāng)A的合力為零時(shí)速度最大，由平衡條件和胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)k．由功能關(guān)系求彈簧在開(kāi)始時(shí)刻所具有的彈性勢(shì)能．若恒力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由功能原理求出A的最大速度，再求恒力的最大功率．

解答 解：AB、設(shè)原來(lái)彈簧的壓縮量為x₁，物塊B恰好擋板C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x₂．整個(gè)過(guò)程A沿斜面向上移動(dòng)的距離為S．
開(kāi)始時(shí)，A有：kx₁=mgsinθ
物塊B恰好擋板C時(shí)，對(duì)B有：kx₂=mgsinθ
則得：x₁=x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$，S=x₁+x₂=2$\frac{mgsinθ}{k}$．
可知初末狀態(tài)彈簧的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系得：FS=mgSsinθ，得：F=mgsinθ
A的速度最大時(shí)合力為零，則有：F=mgsinθ+kx₃，得：x₃=0
由幾何關(guān)系有 d=x₁，由上得 k=$\frac{mgsinθ}bfmasx6$，故AB錯(cuò)誤．
C、設(shè)彈簧在開(kāi)始時(shí)刻所具有的彈性勢(shì)能為E_p．由功能關(guān)系得：Fd+E_p=mgdsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、若恒力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即：F=2mgsinθ
設(shè)A的最大速度為v_m．此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 x₄．則有：F=kx₄+mgsinθ
可得：x₄=$\frac{mgsinθ}{k}$=x₁．x₁+x₄=d
A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程，由功能關(guān)系有：F（x₁+x₄）=mgsinθ•（x₁+x₄）+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
恒力的最大功率為 P=Fv_m．
聯(lián)立解得 P=2mgsinθ$\sqrt{2gdsinθ}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 含有彈簧的問(wèn)題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長(zhǎng)量的關(guān)系是常用思路．要正確分析能量轉(zhuǎn)化的情況，由功能關(guān)系研究．