Question

15．汽車在水平直線公路上行駛．額定功率為P_額=60kw．汽車在行駛過(guò)程中所受阻力恒為F_f=2.5×10³N，汽車的質(zhì)景M=2.0×10³kg．求：
（1）汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度
（2）若汽車從靜止開(kāi)始以額定功率啟動(dòng)．行駛到100m處達(dá)到最大速度．則行駛多少時(shí)間？（保留兩位有效數(shù)字）
（3）若汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．加速度的大小為a=1.0m/s²，則這一過(guò)程能持續(xù)多久？（保留兩位有效數(shù)學(xué)）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，有v=at 求得持續(xù)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大，則${v}_{m}=\frac{{P}_{額}}{{F}_{f}}=\frac{60000}{2500}m/s=24m/s$
（2）根據(jù)動(dòng)能定理可知${P}_{額}t-{F}_{f}x=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得t=14s
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知F-F_f=ma，解得F=4500N，達(dá)到額定功率時(shí)的速度v=$\frac{{P}_{額}}{F}=13m/s$，故經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{v}{a}=13s$
答：（1）汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為24m/s
（2）若汽車從靜止開(kāi)始以額定功率啟動(dòng)．行駛到100m處達(dá)到最大速度．則行駛14s
（3）若汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．加速度的大小為a=1.0m/s²，則這一過(guò)程能持續(xù)13s

點(diǎn)評(píng) 本題是汽車以恒定牽引力啟動(dòng)的典型題型，要求同學(xué)們能夠正確熟練分析出汽車在整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況及受力情況，把握速度最大的臨界條件