Question

15．汽車在水平直線公路上行駛．額定功率為P_額=60kw．汽車在行駛過程中所受阻力恒為F_f=2.5×10³N，汽車的質(zhì)景M=2.0×10³kg．求：
（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度
（2）若汽車從靜止開始以額定功率啟動．行駛到100m處達到最大速度．則行駛多少時間？（保留兩位有效數(shù)字）
（3）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動．加速度的大小為a=1.0m/s²，則這一過程能持續(xù)多久？（保留兩位有效數(shù)學(xué)）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時速度達到最大；
（2）根據(jù)動能定理求得經(jīng)歷的時間；
（3）汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的最大速度，有v=at 求得持續(xù)的時間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時速度達到最大，則${v}_{m}=\frac{{P}_{額}}{{F}_{f}}=\frac{60000}{2500}m/s=24m/s$
（2）根據(jù)動能定理可知${P}_{額}t-{F}_{f}x=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得t=14s
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知F-F_f=ma，解得F=4500N，達到額定功率時的速度v=$\frac{{P}_{額}}{F}=13m/s$，故經(jīng)歷的時間t=$\frac{v}{a}=13s$
答：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為24m/s
（2）若汽車從靜止開始以額定功率啟動．行駛到100m處達到最大速度．則行駛14s
（3）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動．加速度的大小為a=1.0m/s²，則這一過程能持續(xù)13s

點評 本題是汽車以恒定牽引力啟動的典型題型，要求同學(xué)們能夠正確熟練分析出汽車在整個啟動過程中的運動情況及受力情況，把握速度最大的臨界條件