Question

7．如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)．每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度大小，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)．（重力加速度g=10m/s²）求：

t （ s ）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（ m/s ）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）斜面的傾角α
（2）t=0.6s 時(shí)物體的瞬時(shí)速度 v
（3）物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出在斜面上的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式，抓住1.2s時(shí)的速度求出在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及到達(dá)斜面底端的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出0.6s時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)速度位移公式分別求出在斜面上的路程和水平面上的路程，從而得出物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

解答 解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{0.4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得加速度為：
${a}_{1}=\frac{mgsinα}{m}=gsinα$，
解得斜面的傾角為：α=30°．
（2）由表格中第4、5兩組數(shù)據(jù)可知，物體在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由后兩組數(shù)據(jù)可知，
物體在水平面上的加速度為：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{0.7-1.1}{1.4-1.2}m/{s}^{2}$=-2m/s²，
研究物體由t=0到t=1.2s過程，設(shè)物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：
v=a₁t，v_1.2=v+a₂（1.2-t），
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s，v=2.5m/s．
物體在斜面上下滑的時(shí)間為：$t′=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2.5}{5}s=0.5s$，
則t=0.6s時(shí)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為：v′=v+a₂（0.6-t）=2.5-2×0.1m/s=2.3m/s．
（3）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的路程為：${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2．{5}^{2}}{2×5}m=0.625m$，
物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的路程為：${s}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-2．{5}^{2}}{-4}m$=1.5625m，
則物體運(yùn)動(dòng)的總路程為：s=s₁+s₂=0.625+1.5625m=2.1875m．
答：（1）斜面的傾角α為30°．
（2）t=0.6s 時(shí)物體的瞬時(shí)速度為2.3m/s．
（3）物體運(yùn)動(dòng)的總路程為2.1875m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式、速度位移公式的基本運(yùn)用，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵．