Question

19．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻值R與固定電阻R₁、R₂的關(guān)系為R₁=R₂=2R，且導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab由靜止沿導(dǎo)軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F．則此時（　�。�

• A． 電阻R₁熱功率為$\frac{Fv}{4}$
• B． 電阻R₂熱功率為$\frac{Fv}{6}$
• C． 整個裝置熱功率為μmgvcosθ
• D． 導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率為Fv

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒ab向上滑動時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當于電源，電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．由感應(yīng)電動勢公式E=BLv、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式電阻的熱功率及導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率．

解答 解：A、設(shè)ab長度為L，磁感應(yīng)強度為B，ab棒的速度為v時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv，ab中感應(yīng)電流為：
 I=$\frac{E}{\frac{1}{2}{R}_{1}+R}$=$\frac{E}{\frac{1}{2}×2R+R}$=$\frac{BLv}{2R}$
ab所受安培力為：F=BIL=B$\frac{BLv}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$…①，
電阻R₁消耗的熱功率為：P₁=（$\frac{1}{2}$I）²•2R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{8R}$…②，
由①②得，P₁=$\frac{Fv}{4}$，電阻R₁和R₂阻值相等，它們消耗的電功率相等，則P₁=P₂=$\frac{Fv}{4}$，故A正確，B錯誤．
C、整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα，電路中還有焦耳熱功率，所以整個裝置熱功率大于μmgvcosθ．故C錯誤；
D、由上知，導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率為P_f=μmgvcosα，而μmgcosα＜F，所以導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率小于Fv，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的表達式，結(jié)合功率公式和功能關(guān)系進行分析．