Question

8．兩顆人造衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比M_a：M_b=1：3，軌道半徑之比R_a：R_b=1：4，則此時它們的周期之比為1：8，線速度之比為2：1，向心加速度之比為16：1，向心力之比為16：3．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到周期、線速度和向心加速度的表達式，再求解即可．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律得：
   F=G$\frac{M{M}_{中心}}{{R}^{2}}$=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=M$\frac{{v}^{2}}{R}$=Ma
得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{G{M}_{中心}}}$，v=$\sqrt{\frac{G{M}_{中心}}{R}}$，a=$\frac{G{M}_{中心}}{{R}^{2}}$
由題：M_a：M_b=1：3，軌道半徑之比R_a：R_b=1：4，代入上式可得：周期之比為 T_a：T_b=1：8，線速度之比為 v_a：v_b=2：1，向心加速度之比為 a_a：a_b=16：1，向心力之比為 F_a：F_b=16：3
故答案為：1：8，2：1，16：1，16：3．

點評 熟練掌握萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，并能寫出向心力的不同表達式是解決本題的關鍵．