Question

人們通過對月相的觀測發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月球恰好是上弦月時(shí)，如圖K19－4甲所示，人們的視線方向與太陽光照射月球的方向正好是垂直的，測出地球與太陽的連線和地球與月球的連線之間的夾角為θ.當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，如圖乙所示，太陽、地球、月球大致在一條直線上且地球在太陽和月球之間，這時(shí)人們看到的月球和在白天看到的太陽一樣大(從物體兩端引出的光線在人眼光心處所成的夾角叫做視角，物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小決定于視角)．已知嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球表面的重力加速度為g₀，試估算太陽的半徑．

圖K19－4

Answer 1

 　[解析] 設(shè)太陽半徑為R_日、月球半徑為R_月，地月、地日之間的距離分別為r_地月、r_地日．

質(zhì)量為m的物體在月球表面，有

mg₀＝G

質(zhì)量為m′的嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有G＝m′²R_月

在觀察上弦月時(shí)，由幾何關(guān)系，有

＝cosθ

當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，月球和太陽看起來一樣大，由幾何關(guān)系，有＝

由于天體之間的距離遠(yuǎn)大于天體的半徑，有

＝

故＝

聯(lián)立解得：R_日＝.