Question

人們通過(guò)對(duì)月相的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月球恰好是上弦月時(shí)，如圖甲所示，人們的視線方向與太陽(yáng)光照射月球的方向正好是垂直的，測(cè)出地球與太陽(yáng)的連線和地球與月球的連線之間的夾角為θ．當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，如圖乙所示，太陽(yáng)、地球、月球大致在一條直線上且地球在太陽(yáng)和月球之間，這時(shí)人們看到的月球和在白天看到的太陽(yáng)一樣大（從物體兩端引出的光線在人眼光心處所成的夾角叫做視角，物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小決定于視角）．已知嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球表面的重力加速度為g₀，已知天體間的距離遠(yuǎn)大于天體的半徑，則（　�。�

• A．上弦月時(shí)，地月距離與地日距離之比滿足

  r地月

  r地日

  =cosθ
• B．滿月時(shí)，地月距離與地日距離之比等于太陽(yáng)與月球的半徑之比，即

  r地月

  r地日

  =

  R日

  R月

• C．估算出月球的半徑為R_月=

  4π2

  g0T2

• D．估算出太陽(yáng)的半徑為R_日=

  g0T2

  4π2cosθ

Answer 1

分析：設(shè)太陽(yáng)半徑為R、月球半徑為r，地球半徑為R₀，地月、地日之間的距離分別為r₁、r₂
A由圖甲可以得到上弦月時(shí)，地月距離與地日距離之比．
B當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，月球和太陽(yáng)看起來(lái)一樣大，由幾何關(guān)系圖可得

r

R

=

r1-R0

r2-R0

，在由數(shù)學(xué)的近似關(guān)系可得結(jié)果．
C對(duì)嫦娥一號(hào)由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，和地面萬(wàn)有引力等于重力，可得月球的半徑．
D由AB的結(jié)論，可以得到太陽(yáng)的半徑．

解答：解：設(shè)太陽(yáng)半徑為R、月球半徑為r，地球半徑為R₀，地月、地日之間的距離分別為r₁、r₂
A、在觀察上弦月時(shí)，由甲圖幾何關(guān)系可得：

r1

r2

=cosθ
故A正確．
B、當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，月球和太陽(yáng)看起來(lái)一樣大，由幾何關(guān)系：

r

R

=

r1-R0

r2-R0

由于天體之間的距離遠(yuǎn)大于天體的半徑：

r1-R0

r2-R0

=

r1

r2

故：

r

R

=

r1

r2

        ①
故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)太陽(yáng)半徑為R、月球半徑為r，地月、地日之間的距離分別為r₁、r₂
質(zhì)量為m的物體在月球表面受到的重力：
mg0=G

Mm

r2

質(zhì)量為m′的嫦娥飛船貼月運(yùn)動(dòng)：
G

Mm′

r2

=m′r

4π2

T2

所以月球半徑為：
r=

g0T2

4π2

       ②
在觀察上弦月時(shí)，由幾何關(guān)系：

r1

r2

=cosθ     ③
故C錯(cuò)誤．
D、由①②③可解得：R=

g0T2

4π2cosθ

；故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：本題注意是對(duì)于幾何關(guān)系的考察，側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，物理問(wèn)題只要掌握好地面萬(wàn)有引力等于重力，會(huì)用基本的萬(wàn)有引力提供向心力的表達(dá)式即可．