Question

20．一輛汽車質(zhì)量為m=500kg在平直公路上運(yùn)動．開始以額定功率從A點勻速運(yùn)動到B點，之后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，汽車在恒定摩擦阻力作用下勻減速滑行到C點停止．減速滑行階段的速度v與位移x之間的關(guān)系圖象如圖所示．若汽車運(yùn)動總距離即A、C間的距離l=500m．求：
（1）滑行階段的加速度
（2）汽車運(yùn)動的總時間
（3）汽車的額定功率．

Answer 1

分析 （1）由v--x圖象可得初速度和位移，由勻變速運(yùn)動的速度位移關(guān)系可得加速度大小；
（2）A、C間距l(xiāng)=500m，故AB間的位移為400m，可求得AB的時間和BC的時間，進(jìn)而求得總時間；
（3）由BC段的勻減速運(yùn)動可得摩擦阻力，而從A點開始以額定功率勻速運(yùn)動到達(dá)B點，可得牽引力等于阻力，在應(yīng)用P_額=Fv可得小車的額定功率

解答 斛：（1）設(shè)加速度大小為a，由勻變速運(yùn)動的速度位移關(guān)系可得：v²=2ax，
所以：$a=\frac{v^2}{2x}=\frac{{{{20}^2}}}{2×100}m/{s^2}$=2m/s²
（2）A、C間距l(xiāng)=500m，故AB間的位移為：x'=500-100m=400m
從A到B的時間為：t₁=20s
從B到C的時間為：${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
故總時間為：t=t₁+t₂=20s+10s=30s
（3）由BC段的勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律可得摩擦阻力：f=ma=500×2N=1000N
從A點開始以額定功率勻速運(yùn)動故有F_牽=f=1000N
小車的額定功率P=F_牽v=1000×20W=20000W
答：（1）BC段加速度大小為2m/s²；
（2）AC段所經(jīng)歷的時間30s；
（3）小車的額定功率20000W

點評 本題關(guān)鍵是明確牽引力恒定，牽引力與阻力平衡；牽引力功率不變；同時挖掘圖象中的有用信息．