Question

【題目】如圖所示，CD、EF為兩電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，問距為L,CD間連接著一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=30°,且處在一與導(dǎo)軌平面垂直的磁場中，磁場隨時間變化關(guān)系如圖所示，t=0時刻磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，電阻忽略不計、質(zhì)量為m的金屬棒ab在t=0時刻恰好靜止在導(dǎo)軌上，且與CE的距離也為L，求：

(1)t=0時刻流過電阻R的感應(yīng)電流的大小及方向；

(2)時刻金屬棒受到的摩擦力大小及方向；

(3)求時間內(nèi)，通過地阻R的電荷q.

Answer 1

【答案】(1) ，電流方向為 (2) ，方向沿導(dǎo)軌平面向上 (3)

【解析】試題分析（1）根據(jù)B-t圖象和法拉電磁感應(yīng)定律求出電動勢的大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)楞次定律求出感應(yīng)電流方向；（2）根據(jù)F=BIL求出對應(yīng)時刻的安培力，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，根據(jù)平衡條件求出靜摩擦力的大小、方向；（3）根據(jù)求解電荷量。

(1)由圖象可知時間內(nèi)回路中的電動勢為

所以0時刻的感應(yīng)電流大小為

由楞次定律可得感應(yīng)電流方向為

(2)由圖象可知時間內(nèi)回路中的電動勢為

所以時刻的感應(yīng)電流大小為

又由圖像可知時刻電路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

則：時刻金屬棒所受安培力的大小為，由左手定則可知，其方向沿導(dǎo)軌平面向下

對金屬棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件：

得金屬棒所受靜摩擦力的大小為，方向沿導(dǎo)軌平面向上

(3)0時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為，時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為

時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量q為