Question

15．如圖所示，水平光滑地面上停放一輛質(zhì)量為M的小車，小車的左端靠在豎直的墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)，將質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)無初速釋放，物塊沿軌道滑行至末端C處恰好沒有滑出，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，關(guān)于物塊從A位置運(yùn)動(dòng)至C位置的過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 整個(gè)過程中小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒
• B． 整個(gè)過程中小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
• C． 整個(gè)過程中小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)摩擦生熱為mgR
• D． 整個(gè)過程中左側(cè)豎墻給對(duì)小車的沖量為m$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；通過分析系統(tǒng)的受力情況，判斷動(dòng)量是否守恒；分析能量的轉(zhuǎn)化情況，判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒；由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，然后由動(dòng)量守恒定律求出物塊與小車最終的共同速度，最后由能量守恒定律可以求出摩擦生熱．根據(jù)動(dòng)量定理求墻給對(duì)小車的沖量．

解答 解：A、在物塊從A位置運(yùn)動(dòng)到B位置過程中，左側(cè)豎墻給對(duì)小車有作用力，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力不為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、物塊從A滑到B的過程中，小車靜止不動(dòng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．滑塊在BC段滑行時(shí)，由于摩擦生熱，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒．故B正確．
C、物塊從A滑到B的過程中，對(duì)物塊，由動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度 v=$\sqrt{2gR}$；
在物塊從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，小車做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相等，設(shè)共同速度為v′．在此過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得 mv=（M+m）v′
由能量守恒定律得：系統(tǒng)摩擦生熱 Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，聯(lián)立解得 Q=$\frac{MmgR}{M+m}$，故C錯(cuò)誤．
D、整個(gè)過程中，只有在物塊從A滑到B的過程中左側(cè)豎墻給對(duì)小車的沖量．對(duì)小車和物塊系統(tǒng)，由動(dòng)量定理得：
水平方向有：I=mv=m$\sqrt{2gR}$，即整個(gè)過程中左側(cè)豎墻給對(duì)小車的沖量為m$\sqrt{2gR}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)量守恒的條件是：系統(tǒng)所受合外力為零，對(duì)物體受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒；本題要熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．