Question

9．如圖所示，長為L、質量為M的木板靜置在光滑的水平面上，在木板上放置一質量為m的物塊，物塊與木板之間的動摩擦因素為μ．物塊以v₀從木板的左端向右滑動時，若木板固定不動時，物塊恰好能從木板的右端滑下．若木板不固定時，下面敘述正確的是 （　�。�

• A． 物塊不能從木板的右端滑下
• B． 對系統(tǒng)來說產生的熱量Q=μmgL
• C． 經過t=$\frac{M{v}_{0}}{（M+m）μg}$物塊與木板便保持相對靜止
• D． 摩擦力對木板所做的功等于物塊克服摩擦力所做的功

Answer 1

分析 當木板固定不動時，對物塊的滑動過程，運用動能定理列式；若不固定木板，物塊向右減速的同時，木板要加速，根據能量守恒定律分析物塊能否從木板的右端滑下．根據Q=fs_相對，求產生的熱量．根據動量守恒定律求出共同速度，再由動量定理求時間t．根據物塊和木板對地的位移關系，分析摩擦力對它們做功關系．

解答 解：A、木板固定不動時，物塊減少的動能全部轉化為內能．木板不固定時，物塊向右減速的同時，木板要向右加速，物塊減少的動能轉化為系統(tǒng)產生的內能和木板的動能，所以產生的內能必然減小，物塊相對于木板滑行的距離要減小，不能從木板的右端滑下．故A正確．
B、對系統(tǒng)來說，產生的熱量 Q=fs_相對=μmgs_相對＜μmgL，故B錯誤．
C、設物塊塊與木板最終的共同速度為v，滑塊和木板系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，根據動量守恒定律，有：
mv₀=（m+M）v
對木板M，由動量定理得：μmgt=Mv
聯(lián)立解得 t=$\frac{M{v}_{0}}{（M+m）μg}$．故C正確．
D、由于物塊與木板相對于地的位移大小不等，物塊對地位移較大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力對木板所做的功小于物塊克服摩擦力所做的功．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題的關鍵是明確木塊和木板的運動規(guī)律，正確分析能量的轉化情況．要知道木板不固定時，木塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒．