Question

18．如圖所示，在光滑水平面上，小滑塊A放置在長(zhǎng)木板B的右端，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．長(zhǎng)木板C以速度v₀向B運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后粘合在一起．已知A、B的質(zhì)量均為m，B的上表面光滑，C的質(zhì)量為2m，C與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，滑塊A最終沒(méi)有從C上滑下來(lái)．求：
（1）A離開(kāi)B時(shí)，B的速度大��；
（2）木板C的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出C與B碰撞后的共同速度．之后，由于A(yíng)與B間沒(méi)有摩擦，所以C、B先一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，A相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，當(dāng)A滑上C后A做勻加速運(yùn)動(dòng)，BC整體做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律求A離開(kāi)B時(shí)B的速度大�。�
（2）當(dāng)滑塊A恰好滑到C的左端沒(méi)有滑下來(lái)時(shí)C的長(zhǎng)度最小，由動(dòng)量守恒定律求出三者的共同速度，再由能量守恒定律求木板C的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）以向右為正方向，C與B的碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有：
2mv₀=（2m+m）v₁．
可得C、B碰后共同速度為：v₁=$\frac{2{v}_{0}}{3}$．
由于A(yíng)與B間沒(méi)有摩擦，所以C、B碰后先一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A離開(kāi)B時(shí)，B的速度大小為：v₁=$\frac{2{v}_{0}}{3}$．
（2）當(dāng)滑塊A恰好滑到C的左端沒(méi)有滑下來(lái)時(shí)C的長(zhǎng)度最小，三個(gè)物體的速度相同，設(shè)為v₂．
取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：（2m+m）v₁=（2m+m+m）v₂．
由碰后過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²=μmgL+$\frac{1}{2}$（2m+m+m）v₂²．
聯(lián)立解得木板C的最小長(zhǎng)度為：L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{6μg}$．
答：（1）A離開(kāi)B時(shí)，B的速度大小是$\frac{2{v}_{0}}{3}$；
（2）木板C的最小長(zhǎng)度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{6μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以正確解題．