Question

6．某科學興趣小組利用下列裝置驗證小球平拋運動規(guī)律，設計方案如圖甲所示，用輕質細線拴接一小球在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO′=h（h＞L）．
 
（1）電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是：保證小球沿水平方向拋出．
（2）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O′C=x，則小球做平拋運動的初速度為v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
（3）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O′點的水平距離x將隨之改變，經多次實驗，以x²為縱坐標、cosθ為橫坐標，得到如圖乙所示圖象．則當θ=30°時，x為0.52 m．

Answer 1

分析 （1）只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．
（2）根據平拋運動的規(guī)律可求得物體平拋運動的速度．
（3）小球在拋出后有s=vt，h-L=$\frac{1}{2}$gt²而平拋前有mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
故有s²=4（h-L）L（1-cosθ）
將cosθ=0時s²=2，和cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$代入解得s=0.52m．
將l=1.0m代入s²=4（h-L）L（1-cosθ）利用圖象可得h=1.5m．

解答 解：（1）由于在燒斷細線前小球做圓周運動，故速度方向沿切線方向，所以只有在懸點正下方物體的速度沿水平方向，要小球做平拋運動，則小球平拋的初速度只能沿水平方向，故只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．
（2）由于小球做平拋運動故有在水平方向有s=xt
在豎直方向有h-L=$\frac{1}{2}$gt²…①
故有v=x$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；  
（3）變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ時，小球平拋的速度v，則有mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv²…②
則物體在水平方向的位移s=vt…③
聯立①②③可得
x²=4（h-L）L（1-cosθ）
顯然當cosθ=0時，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
當θ=30°時，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
x²=4（h-L）L（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
故$\frac{2}{{x}^{2}}\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{2-\sqrt{3}}$
故s=$\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{0.268}$=0.52m．
故答案為：（1）保證小球沿水平方向拋出；
（2）x$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；
（3）0.52．

點評 小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，將運動分解，代入數據即可，在解（3）時一定要充分利用s²-cosθ所提供的信息進行求解．