Question

4．如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子A在一圓周上繞位于圓心O點(diǎn)的點(diǎn)電荷+Q做順時(shí)針方向、半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則粒子A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π$\sqrt{\frac{m{R}^{3}}{kQq}}$；質(zhì)量為m、電荷量為3q的帶負(fù)電粒子B在同一圓周上同向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻A、B所在半徑間的夾角為α．不計(jì)彼此間的萬有引力以及A、B間的庫侖力．已知靜電力常量為k．則經(jīng)過$\frac{π-α}{\sqrt{3}-1}\sqrt{\frac{kQq}{m{R}^{3}}}$時(shí)間A、B之間的距離第一次達(dá)到最大．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合庫侖力提供向心力，即可求解周期，題意可知，當(dāng)AB之間的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則B必須比A多繞（π-α），據(jù)此列式求解即可．

解答 解：粒子A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)庫侖力提供向心力，則有：
$k\frac{Qq}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{m{R}^{3}}{kQq}}$
同理，對(duì)B根據(jù)庫侖力提供向心力有$T′=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m{R}^{3}}{3kQq}}$，
由題意可知，當(dāng)AB之間的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則B必須比A多繞（π-α）；
因此（π-α）=（ω_B-ω_A）•△t；
根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，可得：（π-α）=（$\frac{2π}{T′}-\frac{2π}{T}$）△t．
解得：△t=$\frac{π-α}{\sqrt{3}-1}\sqrt{\frac{kQq}{m{R}^{3}}}$
故答案為：2π$\sqrt{\frac{m{R}^{3}}{kQq}}$，$\frac{π-α}{\sqrt{3}-1}\sqrt{\frac{kQq}{m{R}^{3}}}$

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握庫侖定律與向心力表達(dá)式的內(nèi)容，注意當(dāng)AB之間的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)是解題的關(guān)鍵．