Question

18．一靜止的質量為M的原子核發(fā)生一次α衰變．已知衰變后α粒子的質量為m、速度為v，并假設衰變過程中釋放的核能全部轉化為α粒子和新核的動能．（注：涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計）求：
（Ⅰ）衰變后新核反沖的速度大�。�
（Ⅱ）衰變過程中的質量虧損．

Answer 1

分析 衰變的過程中動量守恒，結合動量守恒定律求出衰變后新核反沖的速度大小．根據(jù)能量守恒求出釋放的核能，結合質能方程求出質量虧損．

解答 解：（Ⅰ）衰變的過程中，動量守恒，規(guī)定v的方向為正方向，由動量守恒定律有：
mv-（M-m）v′=0，
解得：$v′=\frac{m}{M-m}v$．
（Ⅱ）根據(jù)能量守恒得，釋放的核能為：$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M-m）v{′}^{2}$，
又△E=△mc²，
聯(lián)立解得：$△m=\frac{mM{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$．
答：（Ⅰ）衰變后新核反沖的速度大小為$\frac{m}{M-m}v$；
（Ⅱ）衰變過程中的質量虧損為$\frac{mM{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒定律、愛因斯坦質能方程的綜合運用，知道在衰變的過程中動量守恒、能量守恒．