Question

18．一靜止的質(zhì)量為M的原子核發(fā)生一次α衰變．已知衰變后α粒子的質(zhì)量為m、速度為v，并假設(shè)衰變過(guò)程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動(dòng)能．（注：涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)）求：
（Ⅰ）衰變后新核反沖的速度大��；
（Ⅱ）衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 衰變的過(guò)程中動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出衰變后新核反沖的速度大�。�根據(jù)能量守恒求出釋放的核能，結(jié)合質(zhì)能方程求出質(zhì)量虧損．

解答 解：（Ⅰ）衰變的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，規(guī)定v的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律有：
mv-（M-m）v′=0，
解得：$v′=\frac{m}{M-m}v$．
（Ⅱ）根據(jù)能量守恒得，釋放的核能為：$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M-m）v{′}^{2}$，
又△E=△mc²，
聯(lián)立解得：$△m=\frac{mM{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$．
答：（Ⅰ）衰變后新核反沖的速度大小為$\frac{m}{M-m}v$；
（Ⅱ）衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損為$\frac{mM{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒定律、愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程的綜合運(yùn)用，知道在衰變的過(guò)程中動(dòng)量守恒、能量守恒．