Question

8．從45m高出水平拋出一個小球，小球的初速度為v₀=10m/s，忽略空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）小球在空中運動的時間；
（2）落地時小球的速度v；
（3）當(dāng)小球的速度與初速度方向夾角為53°時，小球運動的時間．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間．
（2）根據(jù)動能定理求出落地時的速度大小．
（3）由幾何關(guān)系求得豎直方向的分速度，進而求得時間．

解答 解：（1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$
（2）根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}$${mv}^{2}-\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}$
故有v=$\sqrt{2gh{+v}_{0}^{2}}=\sqrt{2×10×45{+10}^{2}}m/s=10\sqrt{10}$m/s．
（3）當(dāng)小球的速度與初速度方向夾角為53°時，豎直方向的分速度為v$′{=v}_{0}tan53°=10×\frac{4}{3}m/s=\frac{40}{3}m/s$
豎直方向為自由落體運動，故t=$\frac{v′}{g}=\frac{4}{3}s$≈1.33s
答：（1）小球在空中運動的時間為3s；
（2）落地時小球的速度10$\sqrt{10}$m/s；
（3）當(dāng)小球的速度與初速度方向夾角為53°時，小球運動的時間為1.33s

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．