Question

20．光滑水平面上，足夠長的木板質(zhì)量M=8kg，由靜止開始在水平恒力F=8N作用下向右運(yùn)動，如圖所示，當(dāng)速度達(dá)到1.5m/s時，質(zhì)量m=2kg的物體輕輕放到木板的右端．已知物體與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．取g=10m/s²．求：
（1）物體放到木板上以后，經(jīng)多長時間物體與木板相對靜止？在這段時間里，物體相對木板滑動的距離多大？
（2）在物體與木板相對靜止以后，它們之間的摩擦力多大？

Answer 1

分析 （1）物體與木板均做勻變速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律可求得二者的加速度，由速度公式可求得二者相對靜止的時間；根據(jù)位移時間關(guān)系公式求解兩者的位移，得到位移差值，即相對位移；
（2）在物體與木板相對靜止后，它們之間還有相互作用的靜摩擦力，先對整體求解加速度，再個力滑塊求解靜摩擦力．

解答 解：（1）放上物體后，由牛頓第二定律可知：
物體加速度：a₁=μg=2m/s²
板的加速度：a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5m/s²
當(dāng)兩物體達(dá)速度相等后保持相對靜止，故a₁t=v+a₂t
解得：t=1s
滑塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×12=1m
木板的位移為：x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=1.5×1+$\frac{1}{2}$×0.5×12=1.75m
故相對位移為：△x=x₂-x₁=1.75m-1m=0.75m
（2）在物體與木板相對靜止后，它們之間還有相互作用的靜摩擦力，否則會相對滑動；
對整體，有：
a=$\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}$=0.8m/s²
再隔離滑塊，有：
f=ma=2×0.8=1.6N
答：（1）物體放到木板上以后，經(jīng)1s時間物體與木板相對靜止；在這段時間里，物體相對于木板滑動的距離為0.75m；
（2）在物體與木板相對靜止后，摩擦力為1.6N．

點(diǎn)評 本題是連接體問題，關(guān)鍵是先根據(jù)受力情況確定加速度情況，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解相對運(yùn)動情況．