Question

17．如圖甲所示，一理想變壓器，ab為原線圈，ce為副線圈，d為副線圈引出的一個接頭．原線圈輸入正弦式交變電壓的u-t圖象如圖乙所示．若將單刀雙擲開關(guān)撥到c觸點，當(dāng)電阻箱接入電路電阻R₁=60Ω時，理想交流電表的示數(shù)分別為U${\;}_{{V}_{1}}$，I${\;}_{{A}_{1}}$；若將單刀雙擲開關(guān)撥到d觸點，當(dāng)電阻箱接入電路電阻R₂=15Ω時，理想交流電表的示數(shù)分別為U${\;}_{{v}_{2}}$、I${\;}_{{A}_{2}}$．這兩種情況下U${\;}_{{V}_{1}}$$•{I}_{{A}_{1}}$=U${\;}_{{V}_{2}}$$•{I}_{{A}_{2}}$=60W．
（1）寫出原線圈輸入電壓U_ab的表達式；
（2）單刀雙擲開關(guān)撥到c觸點，求原線圈中的電流I₁；
（3）求ce和de間線圈的匝數(shù)比n_ce：n_de．
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Answer 1

分析 （1）要求原線圈的輸入電壓的瞬時值的表達式需要知道輸入電壓的圓頻率和電壓的最大值；
（2）已知原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，而輸入功率P=U₁I₁即可求出原線圈的輸入電流I₁．
（3）根據(jù)輸出功率關(guān)系可以知道輸出電壓關(guān)系，根據(jù)原副線圈的電壓關(guān)系可知ce和de間線圈匝數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）由圖乙可知$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{1×1{0}_{\;}^{-2}}=200πrad/s$
故原線圈輸入電壓的瞬時值表達式${u}_{ab}^{\;}=200\sqrt{2}sin200πt（V）$
（2）原線圈兩端電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=200V$
原線圈中的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{{P}_{1}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{2}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{60}{200}=0.3A$
（3）$\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=P$
得$\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{U}_{de}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}}=\frac{2}{1}$
$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{U}_{de}^{\;}}=\frac{2}{1}$
答：（1）寫出原線圈輸入電壓U_ab的表達式${u}_{ab}^{\;}=200\sqrt{2}sin200πt（V）$；
（2）單刀雙擲開關(guān)撥到c觸點，求原線圈中的電流${I}_{1}^{\;}$為0.3A；
（3）求ce和de間線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{2}{1}$

點評 解答本題應(yīng)掌握原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)比，輸入功率等于輸出功率，就能順利解決此題．