Question

19．有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x₁=3asin（4πbt+$\frac{π}{4}$），x₂=9asin（8πbt+$\frac{π}{4}$），則他的振幅、周期之比正確的是（　�。�

• A． A₁：A₂=1：3，T₁：T₂=1：2
• B． A₁：A₂=1：3，T₁：T₂=2：1
• C． A₁：A₂=3：1，T₁：T₂=1：2
• D． A₁：A₂=3：1，T₁：T₂=2：1

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程讀出位移大小的最大值，即為振幅，讀出角速度，求出周期．

解答 解：由題，第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A₁=3a，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅也為A₁=9a，所以它們的振幅之比為1：3．
第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₁=4πb rad/s，其周期為T₁=$\frac{2π}{{ω}_{1}}=\frac{2π}{4πb}=\frac{1}{2b}$，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₂=8πb，其周期為T₂=$\frac{2π}{{ω}_{2}}$=$\frac{2π}{8πb}=\frac{1}{4b}$，周期之比為2：1．故B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)振動(dòng)方程的理解，讀取振幅、角速度、相位的基本能力，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程x=Asin（ωt+φ₀）對(duì)照讀取．