Question

7．如圖，兩氣缸A、B粗細(xì)均勻、等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱．兩氣缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮?dú)�，活塞a上方充有氧氣；當(dāng)大氣壓為P₀，外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為7℃且平衡時(shí)，活塞a離氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的$\frac{1}{4}$，活塞b在氣缸的正中央．
（�。┈F(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)�，�?dāng)活塞b升至頂部時(shí)，求氮?dú)獾臏囟龋?br />（ⅱ）繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當(dāng)活塞a上升的距離是氣缸高度的$\frac{1}{16}$時(shí)，求氧氣的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （�。┈F(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)猓��?dāng)活塞b升至頂部的過(guò)程中，a活塞不動(dòng)，活塞a、b下方的氮?dú)饨?jīng)歷等壓過(guò)程，分析出初態(tài)和末態(tài)的體積和溫度，由蓋•呂薩克定律求解．
（2）繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律求解即可．

解答 解：（�。┗钊鸼升至頂部的過(guò)程中，活塞a不動(dòng)，活塞a、b下方的氮?dú)饨?jīng)歷等壓過(guò)程．
設(shè)氣缸A的容積為V₀，氮?dú)獬鯌B(tài)體積為V₁，溫度為T(mén)₁，末態(tài)體積為V₂，溫度為T(mén)₂，按題意，氣缸B的容積為$\frac{1}{4}$V₀，則得：
V₁=$\frac{3}{4}$V₀+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{4}$V₀=$\frac{7}{8}$V₀…①
V₂=$\frac{3}{4}$V₀+$\frac{1}{4}$V₀=V₀…②
根據(jù)蓋•呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，…③
由①②③式和題給數(shù)據(jù)得：T₂=320K；…④
（ⅱ）活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開(kāi)始向上移動(dòng)，直至活塞上升的距離是氣缸高度的$\frac{1}{16}$時(shí)，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫過(guò)程，
設(shè)氧氣初態(tài)體積為V₁′，壓強(qiáng)為P₁′，末態(tài)體積為V₂′，壓強(qiáng)為P₂′，由題給數(shù)據(jù)有：
V₁′=$\frac{1}{4}$V₀，P₁′=p₀，V₂′=$\frac{3}{16}$V₀…⑤
由玻意耳定律得：P₁′V₁′=P₂′V₂′…⑥
由⑤⑥式得：P₂′=$\frac{4}{3}$p₀…⑦
答：（ⅰ）氮?dú)獾臏囟葹?20K；
（ⅱ）氧氣的壓強(qiáng)為$\frac{4}{3}$p₀．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩部分氣體狀態(tài)變化問(wèn)題，除了隔離研究?jī)刹糠謿怏w之外，關(guān)鍵是把握它們之間的聯(lián)系，比如體積關(guān)系、溫度關(guān)系及壓強(qiáng)關(guān)系．