Question

10．如圖所示，科學家設想在拉格朗日點L 建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動，拉格朗日點L 位于地球和月球連線上，處在該點的空間站在地球和月亮引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．以v₁、ω₁、a₁分別表示近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v₂、ω₂，a₂分別表示該空間站的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v₃、ω₃、a₃分別表示月亮的線速度、角速度、向心加速度的大小．則正確的是（　�。�

• A． v₁＞v₃＞v₂
• B． ω₁＞ω₂=ω₃
• C． a₁＞a₂＞a₃
• D． a₁＞a₃＞a₂

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L點能與月球同步繞地球運動，其繞地球運行的周期、角速度等于月球繞地球運行的周期、角速度，
根據(jù)萬有引力提供向心力分析近地衛(wèi)星與月球的線速度、角速度和加速度；由v=ωr和$a={ω}_{\;}^{2}r$比較空間站與月球的線速度及向心加速度

解答 解：A、空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據(jù)V=rω知v₃＞v₂，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑，故近地衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，根據(jù)V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知v₁＞v₃，所以有${v}_{1}^{\;}＞{v}_{3}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}$，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力充當向心力知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$知，${ω}_{1}^{\;}＞{ω}_{2}^{\;}$，而空間站與月球具有相同的角速度，${ω}_{2}^{\;}={ω}_{3}^{\;}$，所以${ω}_{1}^{\;}＞{ω}_{2}^{\;}={ω}_{3}^{\;}$，故B正確；
C、空間站與月球以相同的角速度繞地球運動，
根據(jù)向心加速度a_n=${ω}_{\;}^{2}$r，
由于空間站的軌道半徑小于月球軌道半徑，所以a₃＞a₂，
近地衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，
根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，得${a}_{1}^{\;}＞{a}_{3}^{\;}$，所以${a}_{1}^{\;}＞{a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$，故C錯誤，D正確
故選：ABD

點評 本題比較簡單，對此類題目要注意掌握萬有引力充當向心力和圓周運動線速度和向心加速度公式的聯(lián)合應用