Question

17．如圖所示，MN為一足夠大而厚的水平平板，在其上方緊靠平板的中心點O有一放射源可向MN上方豎直平面內(nèi)的各個方向發(fā)射α、β、γ射線（不計射線間的相互作用）．為使從該裝置射出來的速率都為v₀的β射線都能水平向右射出（便于加速利用），則可以在MN的上方某區(qū)間加某一方向的勻強磁場，設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，β射線的電量大小為e，質(zhì)量為m，求：
（1）所加勻強磁場的方向；
（2）所加磁場的最小面積大小（并在圖上大致畫出這個最小面積的圖樣）．

Answer 1

分析 （1）β粒子帶負電，根據(jù)左手定則判斷磁場的方向．
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑大小；再根據(jù)粒子在磁場中運動的物理規(guī)律利用數(shù)學(xué)知識確定邊界上的點軌跡方向，可求得磁場的面積．

解答 解：（1）由左手定則知，磁場的方向應(yīng)垂直紙面向里．
（2）β粒子在磁場中運動的半徑為
  R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$
對任意一個粒子它的出射點為P，則有
  x=Rsinθ
  y=R-Rcosθ
由上得：x²+（y-R）²=R²；
上式表明：粒子出射點的集合是半徑為R的圓，其圓心在點O′（0，R）．又知水平向左射出的粒子轉(zhuǎn)半圓必水平射出，故所加磁場的最小面積就是半徑為R的圓，如圖所示．其最小面積為 S=π$（\frac{m{v}_{0}}{eB}）^{2}$
答：
（1）所加勻強磁場的方向垂直紙面向里；
（2）所加磁場的最小面積大小為π$（\frac{m{v}_{0}}{eB}）^{2}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，要注意明確圓心和半徑的確定方法，同時掌握利用數(shù)學(xué)參數(shù)方程的方法求解物理問題的方法，這需要多加練習(xí)