Question

在圖復(fù)19-2中，半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中弦的方向畫一直線，并向外延長，弦與半徑的夾角．直線上有一任意點，設(shè)該點與點的距離為，求從沿直線到該點的電動勢的大�。�

Answer 1

由于圓柱形區(qū)域內(nèi)存在變化磁場，在圓柱形區(qū)域內(nèi)外空間中將產(chǎn)生渦旋電場，電場線為圓，圓心在圓柱軸線上，圓面與軸線垂直，如圖中虛點線所示．在這樣的電場中，沿任意半徑方向移動電荷時，由于電場力與移動方向垂直，渦旋電場力做功為零，因此沿半徑方向任意一段路徑上的電動勢均為零．

1．任意點在磁場區(qū)域內(nèi)：令為任意點（見圖復(fù)解19-2-1），在圖中連直線與。取閉合回路，可得回路電動勢，式中，，分別為從到、從到、從到的電動勢。由前面的分析可知，，故

                                           （1）

令的面積為，此面積上磁通量，由電磁感應(yīng)定律，回路的電動勢大小為

           

根據(jù)題給的條件有

                                                       （2）

由圖復(fù)解19-2-2可知

                                            （3）

由（1）、（2）、（3）式可得沿線段的電動勢大小為

                                                       （4）

                                                                             

2．任意點在磁場區(qū)域外：令為任意點（見圖復(fù)解19-2-2），。在圖中連、。取閉合回路，設(shè)回路中電動勢為，根據(jù)類似上面的討論有

                                                      （5）

對于回路，回路中磁通量等于回路所包圍的磁場區(qū)的面積的磁通量，此面積為，通過它的磁通量。根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知回路中電動勢的大小

                                                       （6）

在圖中連，令，則，于是

           

當(dāng)時，，

中有

               

               

                

               

于是得

                                       （7）

由（5）、（6）、（7）式可得沿線的電動勢的大小為

                                          （8）