Question

如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切．一足夠長的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m1和m2的兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時(shí)m1位于C點(diǎn)，然后從靜止釋放．則（　　）

	A．	在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中兩球速度大小始終相等
	B．	在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中重力對m1做功的功率先增大后減少
	C．	若m1恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m1=2m2
	D．	若m1恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m1=3m2

Answer 1

考點(diǎn)：

功率、平均功率和瞬時(shí)功率；力的合成與分解的運(yùn)用．版權(quán)所有
專題：	功率的計(jì)算專題．
分析：	AB兩個(gè)小球用繩子連在一起，說明沿繩子方向的速度是一樣的，而在m1滑下去一段過程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv， 分析豎直方向速度的變化情況求解，若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解質(zhì)量關(guān)系．
解答：	解：A、m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時(shí)兩個(gè)物體的速度必然不相同的，故A錯(cuò)誤； B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m1是由靜止釋放的，所以m1一開始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的，所以此時(shí)的豎直速度也是零但是在這個(gè)C到A的過程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無到有再到無的一個(gè)過程，也就是一個(gè)先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確； C、若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理得： m1gR（1﹣cos60°）=m2gR， 解得：m1=2m2 故C正確，D錯(cuò)誤 故選BC
點(diǎn)評(píng)：	本題解題的關(guān)鍵是對兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)情況的分析，知道小球做什么運(yùn)動(dòng)，并能結(jié)合動(dòng)能定理、幾何關(guān)系解題，難度適中．