Question

12．如圖，一質(zhì)量為m小球系于細繩的一端，細繩的另一端懸于O點，繩長為L．現(xiàn)將小球拉至細繩水平的位置，并由靜止釋放，則擺動到細繩與水平方向的夾角=30⁰時，小球的動能等于勢能，此時重力做功的功率為$\frac{mg\sqrt{3gL}}{2}$．（以小球擺動的最低點為零勢能點）

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒求的物體距地面的高度，根據(jù)幾何關(guān)系求的角度，由動能定理求的此位置的速度，根據(jù)P=mgv求的瞬時功率

解答 解：以小球擺動的最低點為零勢能點
在下落過程中，根據(jù)機械能守恒可得$mgL={E}_{P}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
設(shè)距地面的高度為h，E_P=mgh
聯(lián)立解得h=$\frac{L}{2}$
故$sinθ=\frac{L-h}{L}=\frac{1}{2}$
θ=30°
根據(jù)動能定理可得$mg（L-h）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
重力的瞬時功率為P=mgvcos30°
聯(lián)立解得$P=\frac{mg\sqrt{3gL}}{2}$
故答案為：30⁰，$\frac{{mg\sqrt{3gL}}}{2}$

點評 本題主要考查了動能定理和機械能守恒，在利用機械能守恒時要選出零勢能面是解題的關(guān)鍵