Question

9．如圖所示，足夠長的圓柱形氣缸豎直放置，其橫截面積為S=1×10^-3m²，氣缸內(nèi)有質(zhì)量m=2kg的活塞，活塞與氣缸壁封閉良好，不計摩擦．開始時活塞被銷子K銷于如圖位置，離缸底L₁=12cm，此時氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強為P₁=1.5×10⁵ Pa，溫度為T₁=300K．外界大氣壓為P₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．
①現(xiàn)對密閉氣體加熱，當溫度升到T₂=400K，其壓強P₂多大？
②若在此時拔去銷子K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內(nèi)氣體的溫度降為T₃=360K，則這時活塞離缸底的距離L₃為多少？
③保持氣體溫度為360K不變，讓氣缸和活塞一起在豎直方向作勻變速直線運動，為使活塞能停留在離缸底L₄=16cm處，則求氣缸和活塞應(yīng)作勻加速直線運動的加速度a大小及方向．

Answer 1

分析 ①由于銷子的作用，氣體的體積不會變化，確定氣體的兩個狀態(tài)，分析其狀態(tài)參量，利用等容變化可解得結(jié)果．
②拔去銷子K后，活塞會向上移動直至內(nèi)外壓強一致，確定此時的狀態(tài)參量，結(jié)合第一個狀態(tài)，利用氣體的狀態(tài)方程可解的活塞距離缸底的距離．
③先根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解封閉氣體的氣壓，然后對活塞受力分析，求解加速度．

解答 解：①由題意可知氣體體積不變，
狀態(tài)Ⅰ：P₁=1.5×10⁵ Pa，T₁=300K，V₁=1×10^-3×0.12m²
狀態(tài)Ⅱ：P₂=？T₂=400K
氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：
$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：P₂=2×10⁵pa；
②狀態(tài)Ⅲ：p₃=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵pa，T₃=360K，V₃=1×10^-3×lm²
由氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：l=0.18m=18cm；
③氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₃L₃S=p₄L₄S，代入數(shù)據(jù)解得：p₄=1.35×10⁵pa，
由牛頓第二定律得：p₄S-p₃S-mg=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=7.5m/s²，方向：豎直向上；
答：①現(xiàn)對密閉氣體加熱，當溫度升到400K，其壓強為2×10⁵pa
②若在此時拔去銷子K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內(nèi)氣體的溫度為360K，則這時活塞離缸底的距離為18cm；
③氣缸和活塞應(yīng)作勻加速直線運動的加速度a大小為7.5m/s²，方向：豎直向上．

點評 該題考查了氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵就是正確的確定氣體的狀態(tài)，找出狀態(tài)參量，利用相應(yīng)的狀態(tài)方程求解．在此過程中，正確的確定氣體的壓強是解題的關(guān)鍵．