Question

【題目】皮帶傳輸裝置示意圖的一部分如下圖所示,傳送帶與水平地面的夾角A、B兩端相距12m,質(zhì)量為M=1kg的物體以=14.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶,物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度=4.0m/s(g取)，試求:

(1)物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間；

(2)若物體能在傳送帶上留下痕跡,物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的過程中在傳送帶上留下的劃痕長度。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）5m

【解析】

（1）開始時(shí)物體的初速度大于傳送帶的速度，根據(jù)受力及牛頓第二定律求出物體的加速度，當(dāng)物體與傳送帶共速時(shí)，求解時(shí)間和物體以及傳送帶的位移；物體與傳送帶共速后，物體向上做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，幾何運(yùn)動(dòng)公式求解到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間以及傳送帶的位移；

（2）開始時(shí)物體相對傳送帶上滑，后來物體相對傳送帶下滑，結(jié)合位移關(guān)系求解劃痕長度.

（1）物體剛滑上傳送帶時(shí)因速度v0=14.0m/s大于傳送帶的速度v=4m/s，則物體相對斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律有：Mgsinθ+μMgcosθ=Ma1
解得：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
當(dāng)物體與傳送帶共速時(shí)：v0-at1=v

解得t1=1s

此過程中物體的位移

傳送帶的位移：

當(dāng)物體與傳送帶共速后，由于μ=0.5<tan370=0.75，則物體向上做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：Mgsinθ-μMgcosθ=Ma2
解得a2=2m/s2

物體向上減速運(yùn)動(dòng)s1=L-x1=3m

根據(jù)位移公式：s1=vt2-a2t22
解得：t2=1s（t2=3s舍去）

則物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間：t=t1+t2=2s

（2）物體減速上滑時(shí)，傳送帶的位移：

則物體相對傳送帶向下的位移

因物體加速上滑時(shí)相對傳送帶向上的位移為：

則物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的過程中在傳送帶上留下的劃痕長度為5m。