Question

2．宇宙中有一星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的9倍，其半徑約為地球半徑的一半，若從地球上h高處平拋一物體，水平射程為60m，那么在此星球上，從同樣高度、以同樣的初速度平拋同一物體，水平射程是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度關(guān)系．
運用平拋運動規(guī)律求出星球上水平拋出的射程．

解答 解：設(shè)星球質(zhì)量為M′，半徑為R′，地球質(zhì)量為M，半徑為R．
已知$\frac{M′}{M}$=9，$\frac{R′}{R}$=$\frac{1}{2}$，
根據(jù)萬有引力等于重力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故$\frac{g}{g′}$=$\frac{MR{′}^{2}}{M′{R}^{2}}$=$\frac{1}{9×{2}^{2}}$=$\frac{1}{36}$…①
由題意從同樣高度拋出，h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g′t′²…②，
①、②聯(lián)立，解得：t′=$\frac{1}{6}$t，
在地球上的水平位移s=v₀t=60m，在星球上有：s′=v₀t′=$\frac{1}{6}$v₀t=10m
答：則在該星球上從同樣高度以同樣初速度平拋同一物體，射程為10m．

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．